「こしあん」か「粒あん」かの違い、ぐらいしか思いつきませんでしたが、ちゃんとした理由がありました。

答えは食べる時期の違いなのです。　それぞれを漢字にしてみるとよくわかリます。

ぼたもちは「牡丹餅」と書き、牡丹が咲く季節、つまり春に食べるもの。

一方のおはぎは「お萩」と書き、萩が咲く季節、つまり秋に食べるもの。

見た目は同じでも、食べる時期の違いで名称が異なります。